Στο μεταξύ ετοιμάστε τα αυγά ποσέ: Σ’ένα μικρό σαγανάκι ρίξτε 100 ml νερό, προσθέστε 1 κουταλάκι ξύδι και λίγο αλάτι. Σπάστε μέσα ένα αυγό και βράστε το «ποσέ» για 3-4 λεπτά. Επαναλάβετε με τον ίδιο τρόπο για τα άλλα 3 αυγά. Έπειτα κόψτε τα ασπράδια γύρω-γύρω για να διορθώσετε το σχήμα τους.
Ξεφλουδίστε και κάντε τις πατάτες πουρέ. Ανακατέψτε το με 4 κουταλιές λάδι, τον άνηθο, το μισό χαβιάρι και πιπέρι καγέν.
Σερβίρετε τον πουρέ με τα αυγά ποσέ και το υπόλοιπο χαβιάρι.